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24th July 2015, 11:36 AM
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IITK Maths Lecture Notes
Hello, I am looking for the details regarding the Maths Lecture Notes Indian Institute of Technology Kanpur. So can you please provide me the details regarding this including the contact details of the university so that it may be helpful for me??
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#2
24th July 2015, 12:07 PM
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Re: IITK Maths Lecture Notes
The Indian Institute of Technology Kanpur is also known as IIT Kanpur or IITK. It is a public research college which is located in the city of Kalyanpur, Kanpur, Uttar Pradesh, India. It was established in 1959. You are looking for the details regarding the Maths Lecture Notes Indian Institute of Technology Kanpur. So I am providing it to you: I am providing you the attachment for this: Content: I Linear Algebra 7 1 Matrices 9 1.1 Definition of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Special Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Operations on Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Multiplication of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Some More Special Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Submatrix of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1 Block Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Matrices over Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Linear System of Equations 19 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Definition and a Solution Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 A Solution Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Row Operations and Equivalent Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 Gauss Elimination Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Row Reduced Echelon Form of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.1 Gauss-Jordan Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.2 Elementary Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Rank of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6 Existence of Solution of Ax = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6.1 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6.2 Main Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.6.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.7 Invertible Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.7.1 Inverse of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.7.2 Equivalent conditions for Invertibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.7.3 Inverse and Gauss-Jordan Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.8 Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.8.1 Adjoint of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.8.2 Cramer’s Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.9 Miscellaneous Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 Finite Dimensional Vector Spaces 49 3.1 Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3 4 CONTENTS 3.1.3 Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1.4 Linear Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2 Linear Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3.1 Important Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.4 Ordered Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4 Linear Transformations 69 4.1 Definitions and Basic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2 Matrix of a linear transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.3 Rank-Nullity Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.4 Similarity of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5 Inner Product Spaces 87 5.1 Definition and Basic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2 Gram-Schmidt Orthogonalisation Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3 Orthogonal Projections and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.3.1 Matrix of the Orthogonal Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6 Eigenvalues, Eigenvectors and Diagonalization 107 6.1 Introduction and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2 diagonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3 Diagonalizable matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.4 Sylvester’s Law of Inertia and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 II Ordinary Differential Equation 129 7 Differential Equations 131 7.1 Introduction and Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.2 Separable Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.2.1 Equations Reducible to Separable Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.3 Exact Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.3.1 Integrating Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.4 Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.5 Miscellaneous Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.6 Initial Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.6.1 Orthogonal Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.7 Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8 Second Order and Higher Order Equations 153 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.2 More on Second Order Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.2.1 Wronskian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.2.2 Method of Reduction of Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 8.3 Second Order equations with Constant Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.4 Non Homogeneous Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.5 Variation of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 8.6 Higher Order Equations with Constant Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 CONTENTS 5 8.7 Method of Undetermined Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 9 Solutions Based on Power Series 175 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 9.1.1 Properties of Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 9.2 Solutions in terms of Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 9.3 Statement of Frobenius Theorem for Regular (Ordinary) Point . . . . . . . . . . . . . . . 180 9.4 Legendre Equations and Legendre Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.4.2 Legendre Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 III Laplace Transform 189 10 Laplace Transform 191 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 10.2 Definitions and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 10.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 10.3 Properties of Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 10.3.1 Inverse Transforms of Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 10.3.2 Transform of Unit Step Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 10.4 Some Useful Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 10.4.1 Limiting Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 10.5 Application to Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 10.6 Transform of the Unit-Impulse Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 IV Numerical Applications 207 11 Newton’s Interpolation Formulae 209 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 11.2 Difference Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 11.2.1 Forward Difference Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 11.2.2 Backward Difference Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 11.2.3 Central Difference Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 11.2.4 Shift Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 11.2.5 Averaging Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 11.3 Relations between Difference operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 11.4 Newton’s Interpolation Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 12 Lagrange’s Interpolation Formula 221 12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 12.2 Divided Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 12.3 Lagrange’s Interpolation formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 12.4 Gauss’s and Stirling’s Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 13 Numerical Differentiation and Integration 229 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 13.2 Numerical Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 13.3 Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 6 CONTENTS 13.3.1 A General Quadrature Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 13.3.2 Trapezoidal Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 13.3.3 Simpson’s Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 14 Appendix 239 14.1 System of Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 14.2 Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 14.3 Properties of Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 14.4 Dimension of M + N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 14.5 Proof of Rank-Nullity Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 14.6 Condition for Exactness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 IIT Kanpur Maths Lecture Notes To get the Notes download this attachment: Contact: Indian Institute of Technology Kanpur Kalyanpur, Kanpur, Uttar Pradesh 208016 0512 259 0151 Map: [MAP]Indian Institute of Technology Kanpur[/MAP] |
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5th February 2023, 01:42 AM
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Re: IITK Maths Lecture Notes
Hello Can i get the past year question papers and notes of mth department of IIT Kanpur.
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